Родился в 1968 году в Нижнем Новгороде (в то время город Горький), в семье потомственных врачей. Окончил Ярославскую медицинскую академию. Работать начал в отделении хирургии 2-й городской больницы Костромы.
В 1996 году создал первую в Костроме общественную медицинскую организацию хирургов "Здоровье", финансирующую образовательные программы для врачей. Организация "Здоровье" стала первым шагом на пути к изучению всего нового и передового, что возникает в мировой медицинской науке и практике, в конечном итоге — к повышению качества медицинских услуг и формированию группы хирургов, способных работать в условиях частной клиники.
В 2001 году Максим Валентинович организовал в Костроме Центр пластической и амбулаторной хирургии. В 2004 году прошёл в США, в штате Северная Каролина, стажировку по управлению и маркетингу в сфере здравоохранения. Был участником первого съезда амбулаторных хирургов Российской Федерации в 2004 году. В 2005 году закончил Президентскую программу подготовки управленческих кадров для народного хозяйства.
Идея открытия Центра пластической и амбулаторной хирургии основывалась на убеждении, что многие операции, традиционно считавшиеся возможными к выполнению в стационарных условиях (такие как грыжи, варикозная болезнь, многие эндоскопические вмешательства), могут быть выполнены в амбулаторных условиях, то есть быстро, без пребывания в стационаре, с реабилитационным периодом в домашних условиях. Это убеждение подкреплялось соответствующими научными публикациями в западной прессе и собственным опытом Максима Валентиновича Кубылькина. К тому же изменившиеся экономические условия научили людей ценить своё время и деньги, а с точки зрения пластической хирургии, стало "немодным" выглядеть уставшим, постаревшим человеком. Особенностью организации подобной клиники явилось наличие: 1) высококвалифицированных специалистов, 2) современного высокотехнологичного оснащения.
На вопрос, какую черту своего характера он считает сильной, а какую слабой, Максим Валентинович ответил так: "С позиции бизнеса мои слабые стороны выглядят как сильные. Например, по–человечески плохо быть таким жестким, как я, но в бизнесе эта черта очень кстати и не считается плохой".
Его хобби — фотография и коллекционирование современной иконописи. А любимая фраза: "Мир принадлежит терпеливым".
По его твёрдому убеждению, все люди делятся на тех, кто заставляет события происходить, кто в этих событиях участвует, и на тех, кто за этими событиями просто наблюдает. Себя Максим Валентинович Кубылькин относит к первым, то есть к тем, кто заставляет события происходить, кто определяет ход собственной жизни и жизни окружающих.
Свою деятельность Максим Валентинович считает совершаемой не только во благо отдельных людей, но и во благо общества, так как забота человека о своём здоровье есть, в конечном счете, забота о здоровье нации.
Исполнил роль Короля в благотворительном спектакле "Обыкновенное чудо".